Pushing Simulations to the LIMIT to Turn Chaos into Order

数百万個の二重振り子を放ち、その過程で新たなフラクタルを生成することで、混沌の中に秩序を見出す。 タイムスタンプ： 0:00 はじめに 0:49 秩序と混沌の3Dシミュレーション 5:55 基礎知識と決定論について 7:05 秩序と混沌のプロット 11:43 すべての初期位置の可視化 13:52 ピクセル可視化と安定の島 19:28 反転と混沌の中に隠された秩序 25:24 あくまでも観光客向けガイド このような動画制作を続けられるよう、ご支援いただけると嬉しいです。   / drewscampfire   一度限りのお支払いはこちら：https://buymeacoffee.com/drewscampfire またはPayPalをご希望の場合はこちら：https://paypal.me/drewscampfire 私のグッズストアで販売中のダブルペンデュラムフラクタルポスター：https://drewscampfire-shop.fourthwall... アニメーションはBlenderとManim CEを使用して制作しました。どちらも無料のオープンソースソフトウェアで、素晴らしいコミュニティによってサポートされています。 https://docs.manim.community/en/stable/ https://www.blender.org/download/ アニメーション生成に使用したコードはこちらにあります：https://github.com/drewscampfire/Drew... 動画内の二重振り子のシミュレーションはすべて、8次ドルマンド・プリンス・ルンゲ・クッタ法を用いて計算されています。この方法は、倍精度浮動小数点演算を用いて常微分方程式を非常に高い精度で解くために設計されています。 24:21：重力、棒の長さ比、振り子の質量、そしてtorchdiffeqのdopri8常微分方程式ソルバーの_rtol_と_atol_の値を変化させることで、これらの予期せぬ要素の存在を確認しました。これらのパラメータによって形状や位置は変化しますが、以下の定性的な特徴は維持されます。（1）二重振り子が反転することなく視覚的に混沌とした状態になる領域、（2）二重振り子が繰り返し反転しながらも長時間にわたって高い秩序を維持する明確な領域。 この動画制作に関するちょっとした豆知識： 1. 24分45秒のズームショットは、合計50億4000万個の二重振り子（42秒×30fps×2000ピクセル×2000ピクセル）をシミュレーションして作成しました。各振り子は70秒間動作します。私のRTX 3060搭載ノートPCでは、このショットの計算処理だけで約105日かかり、アニメーションのレンダリング時間は含まれていません。そのため、より高性能なGPUをレンタルしました。 2. この動画の制作過程で、数万枚もの4K品質のPNG画像をレンダリングする必要がありました。私の「最終画像レンダリング」フォルダは、ある時点で852GBもの容量がありました。 スペシャルサンクス Mr. P Solver - Luke氏の「GPUアクセラレーションPython」シリーズに深く感謝します。このシリーズのおかげで、そもそもこの動画の計算処理がどのように可能になったのかを理解することができました。そうでなければ、この動画の一部のアニメーションの処理とレンダリングには、桁違いに時間がかかっていたでしょう。    • GPU Accelerated Python   Freya Holmer - Freya氏のスプラインとベジェ曲線に関する動画は、私のアニメーションスタイルと動きに大きく貢献しました。    • The Continuity of Splines      • The Beauty of Bézier Curves   サム・マクシモヴィッチ - ついに、サムによる二重振り子の動画が登場しました。私が知る限り、個々の二重振り子をピクセル化するという独創的なアイデアを最初に考案したのは彼です。    • The Double Pendulum Fractal   楽曲クレジット Above the Clouds by Theatre of Delays Black Hole by Stephen Keech Chasing Shadows by DVWLX darklouds by Out of Flux Deepest Dive by Tiko Tiko First Try by Neon Ridge Full Access by Jimmy Svensson Game Over by 2050 In Obit by Ian Post Just Watch - Instrumental version by WEARETHEGOODS Odd Numbers by Curtis Cole The Art of Connection by Ardie Son The Swan by Alon Peretz, Artlist Classics, Camille Saint-Saëns Transition by Notize Whodunit by FableForte ASSET*ライセンス 以下のSketchfabの3Dモデルは、クリエイティブ・コモンズ表示4.0国際ライセンス（CC BY 4.0）の下でライセンスされています。 「Big Mac」by Rev1Tech (https://skfb.ly/69ICS) 「Grandfather Clock」（改変版）by Carl-HeinzLangley (https://skfb.ly/6z9II) 「Italian Kitchen」by Francesco Coldesina (https://skfb.ly/6tPpI) 「Kitchen table」（改変版）by tahax (https://skfb.ly/6Goxs) 「moon」by RenderX (https://skfb.ly/oFRLK) 「Tennis Ball」by Arman.Abgaryan (https://skfb.ly/6YLwv) 「Wall picture」by grafgrial (https://skfb.ly/oqnRZ)